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Post Info TOPIC: Problema do Relógio
NEO


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Problema do Relógio
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Após as 14 h, qual o instante exato em q o ponteiro dos segundos ficará exatamente na bissetriz formada pelos ponteiros das horas e dos minutos ?

Resp.: 14 h 5 mim 65/1427 seg

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Guru

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Se é possível dividir os segundos, a cada volta do ponteiro dos segundos ele passará pela bissetriz entre os ponteiros do minuto e da hora, assim sendo, isso deve ocorrer antes de passar o primeiro minuto. Concluo que a resposta dada no exercício está errada, pois foi trocado segundo por minuto.

(1) O ponteiro dos segundos anda 360° a cada 60 segundos, sendo 6° por segundo.
(2) O ponteiro dos minutos anda 360° a cada 3600 segundos (60 minutos x 60 segundos), sendo 1/10° por segundo.
(3) O ponteiro das horas anda 360° em 12 horas (3600 x 12 = 43200 segundos), sendo 1/120° por segundo.

Partindo os ponteiros dos segundos e dos minutos de 90° e o da hora de 30°, podemos escrever a fórmuda da bissetriz como:

posição do ponteiro dos segundos em graus = metade da soma das posições dos ponteiros dos minutos e das horas
90° - s . 6° = [ (90° - s . 1/10°) + (30° - s . 1/120°) ] / 2 , sendo s os segundos decorrentes após às 14:00 horas.

180° - 12°.s = 120° - 13/120°.s
180° - 120° = s . (12° - 13/120°)
60° = s . 1427/120°
7200° = s . 1427°
s = 5 + 65/1427

Passou-se então 5 segundos e mais fração 65/1427 de segundo.


Feito por.



Claudio Polegato Junior



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