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Post Info TOPIC: Algarismos distintos


Guru

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Algarismos distintos
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se a,be c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que:


(ab)²-(ba)² = (cc)²



-- Edited by paulo testoni at 20:23, 2005-02-01

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Prof.

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O numero ab podemos decompor como sendo 10a+b, e o ba como sendo 10b+a, e o cc como sendo 10c+c = 11c


A expressão (ab)²-(ba)² = (cc)² fica


(10a+b)²-(10b+a)² = (11c)²


que desenvolvendo e arrumando dá


9a²-9b²=11c²


a²-b²=11c²/9


fatorando o lado esquerdo


(a+b)(a-b)=11c²/9


Sendo a e b inteiros, 11c²/9 deve ser inteiro tambem, ou seja, o c só pode ser 3, 6 ou 9.


fazendo c=9 temos


(a+b)(a-b)=11*9


Veja que, sendo a e b inteiros positivos, a+b=11 e a-b=9, outras combinações como a+b=99 e a-b=1 são absurdas (teste-as). testando todas possibilidades, chegamos à conclusão que c=9 é absurdo. Testando c=6 também.


Com c=3 temos


(a+b)(a-b)=11


Que dá como única possibilidade


a+b=11
a-b=1


a=6
b=5


Atenciosamente
Prof. Caju
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Guru

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Bom Caju.

Agradeço a sua brilhante explicação.
Até mais.

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