Em qualquer exercício que der faça um desenho, fica melhor para visualizar o que acontece. Desenhe o trapézio escaleno ABCD.

Os lados do trapézio são:
BC = x
AD = x + 2
AB = CD = (x + x + 2)/2 = (2x + 2)/2 = 2*(x + 1)/2 = x +1

Como existe um triângulo retângulo cujas medidas dos lados são iguais as medidas dos lados do trapézio, então:

Hipotenusa = x + 2
Cateto = x
Cateto = x + 1, por Pitágoras, temos que:
(x +2)² = x² + (x +1)², donde:
x² - 2x – 3 = 0, por Baskara, encontramos:
x’ = - 1 (não convém), e
x” = 3
Substituindo x por 3 nos lados do trapézio, fica:

BC = 3
AD = x + 2 = 3 + 2 = 5
AB = CD = x + 1 = 3 +1 = 4

No trapézio ABCD, por B traçe a altura do trapézio até encontrar o lado AD, marcando o ponto E, dessa forma vc obtém:

(i) o triângulo ABE, retângulo em A.
Usando esse triângulo ABE, cujos lados são:
AB = 4
AE = 1, pois: AD = x + 2 = 1 + x + 1 = 1 + 3 +1 = 5
BE = ? ( é  a altura do trapézio), usando Pitágoras novamente, temos:
(BE)² =  4² - 1²
(BE)² = 16 - 1
(BE)² = 15
BE = sqrt(15)

Unindo o vértice B o vértice D, temos a diagonal do trapézio, formando:
(ii) o triângulo BED, retângulo em E, cujos lados medem:
BE = sqrt(15)
ED = 3 + 1 = 4
BD = ? ( é a hipotenusa desse triângulo e também a diagonal do trapézio), então, usando pitágoras, temos:

(BD)² = (sqrt(15))² + 4²
(BD)² = 15 + 16
(BD)2 = 31
BD = sqrt(31)

Agora usando:

(iii) o triângulo ABD, esse triângulo não é retãngulo, cujo ângulo A é agudo, e sendo seus lados iguais a:
AB = 4
AD = 5
BD = sqrt(33), aplicando a LEI dos COSENOS em relação ao ângulo A, pois esse é o ângulo em relação a diagonal, temos:

(BD)² = (AB)² + (AD)² - 2*(AB)*(AD)*cosA

(sqrt(31))² = 4² + 5² - 2*4*5*cosA
31 = 16 + 25 – 40*cosA
31 = 41 – 40*cosA
- 40*cosA = 31 – 41
- 40*cosA = - 10  *( - 1 )
40*cosA = 10
cosA = 10/40
cosA = 1/4

Um dia seremos apenas um retrato na estante de alguém.
Depois................. nem isso.