Olá paulo..

Bom acho q "a" eh o lado relavito ao angulo do ponto A(geralmente eh assim)...Admitamos q essa altura Ha encontre o segmento BC no ponto H..Chame BH de "x" e HC de 16-x...Admitamos ainda q BA=c e AC=b...

De acordo com o problema devemos ter c/b maximo...Ora,c/b=sqrt(64+x^2)/sqrt(64+(16-x)^2)

Entao [64+x^2]/[64+(16-x)^2] deve ser maximo....observando a expressao vemos q o aumento de "x" com x pertecente a [0,16]  favorece o aumento da nossa expressao..Ora, entao para um valor maximo de c/b deveremos ter x=16 e altura Ha coincidirá com o lado b..

Bom...mas x pode ser maior q 16 entao temos um problema.....Para provar q este valor( em q x>16) nao eh o maximo mostre q (64+16^2)/64>(64+x^2)/[64+(x-16)^2].... eh um pouco trabalhoso..

A resoluçao nao ficou muito boa mas espero q esteja certa...vlw..flw..