O numero ab podemos decompor como sendo 10a+b, e o ba como sendo 10b+a, e o cc como sendo 10c+c = 11c

A expressão (ab)²-(ba)² = (cc)² fica

(10a+b)²-(10b+a)² = (11c)²

que desenvolvendo e arrumando dá

9a²-9b²=11c²

a²-b²=11c²/9

fatorando o lado esquerdo

(a+b)(a-b)=11c²/9

Sendo a e b inteiros, 11c²/9 deve ser inteiro tambem, ou seja, o c só pode ser 3, 6 ou 9.

fazendo c=9 temos

(a+b)(a-b)=11*9

Veja que, sendo a e b inteiros positivos, a+b=11 e a-b=9, outras combinações como a+b=99 e a-b=1 são absurdas (teste-as). testando todas possibilidades, chegamos à conclusão que c=9 é absurdo. Testando c=6 também.

Com c=3 temos

(a+b)(a-b)=11

Que dá como única possibilidade

a+b=11
a-b=1

a=6
b=5

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br