1/x + 1/y + 1/z = -z/xy logo desenvolvendo e agrupando obtemos ...
z^2 + z.(x + y) +x.y = 0 assim resolvendo a equaçao supondo z a variavel obtemos z = - x ou z = - y
Como o sistema é simétrico em relaçao a x e y vou supor z = - y assim z^3 = - y^3 logo da primeira equaçao concluimos que x^3 = 8 entao x = 2 supondo x real ...
x^2 + y^2 + z^2 = 22 = 2^2 + y^2 + y^2 = 22 = 2.y^2 + 4 = 22 logo y = + ou - 3
Assim todas as soluçoes sao ... (2 , 3 , -3) ; (2 , -3 , 3) ; (-3 , 2 , 3) e (3 , 2 , -3)