Olá...

Fiz algo aqui mas nao tenho total certeza...

Igualei identicamente: (x-a)(x-10)+1=(x+b)(x+c)

Desenvolvendo chegamos nas seguintes igualdades:  

              b+c=-a-10         (i)

              bc=10a+1          (ii)

Isolando c em (i) e substituindo em (ii) e posteriormente isolando "a" chegaras em:

              a = -(b^2+10b+1)/(10+b)

Que eh a mesma coisa q:

              a = -[b + 1/(10+b)]

Como "b" eh inteiro e "a" tambem deve ser, devemos temos ter o termo (10+b) valendo 1 ou -1. Já q soh estes dividem o "1"..

Sendo assim soh teremos dois valores inteiros admissiveis para "a"..

As respostas serão:   b=-9;a=8; c=-9      ou     b=-11; a=12; c=-11

Nao sei seh eh a resposta correta, mas com certeza ja temos duas soluçoes....vlw...flw...