Seja :  S = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 ... + 1/(2n -1) + 1/(2n)

          P = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n - 1)

          Q = 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/(2n)

Assim temos que S = P - Q

multiplicando Q por 2 obtemos : 2.Q = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

assim 2.Q = P + Q - [ 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + 1/(n + 3) + ... + 1/(2.n) ]

logo P - Q = S = 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + 1/(n + 3) + ... + 1/(2.n)