Triângulos ???

Boromir · Member

Triângulos ???

ednardodantas · Veteran Member

Questao 1

Pela lei dos senos temos que : a.sen(B) = b.sen(2.B) logo cos(B) = a/(2.b) , pela lei dos cossenos temos que : b^2 = a^2 + c^2 - 2.a.c.cos(B) .: b^2 = a^2 + c^2 - 2.a.c.a/(2.b) .: b^3 = b.a^2 + b.c^2 - c.a^2 .: b^3 - b.c^2 = b.a^2 - c.a^2 .: b.(b + c)(b - c) = (b - c).a^2 supondo b diferente de c temos que : a^2 = b.(b + c)

Se b = c entao B = 45 graus e A = 90 graus , logo a^2 = b^2 + c^2 = b.(b + c) pois b = c

ednardodantas · Veteran Member

Questao 2

Seja : AB = c , AC = b , BC = 3.a , AM = x e AN = y

Pela Lei dos Cossenos nos triangulo ABM , ABN e AC temos que :

x^2 = a^2 + c^2 - 2.a.c.cos(B) (1)

y^2 = 4.a^2 + c^2 - 4.a.c.cos(B) (2)

b^2 = 9.a^2 + c^2 - 6.a.c.cos(B) (3)

Fazendo (1) + (2) - (3) obtemos x^2 + y^2 - b^2 = - 4.a^2 + c^2 .:

x^2 + y^2 + 4.a^2 = b^2 + c^2