OlÁ!

Eu resolvi o prob de outra forma mas deu a mm coisa:

pela decomposição decimal do número, temos k:

87601x131=8*10^8+7*10^7+6*10^6+10^4+x*10^3+10^2+3*10+1

e temos tb k:

10(=)-3 (mod13)

10*2(=)9(mod13)

.....................

E por aí adiante..... (nota: como não dá para usar td a notação mat necessária,usei o simbolo (=) para indicar congruência)

x n m enganei nas contas, daí tiramos que:

87601x131 (=) 8*9+7(-3)+6+4+x(-1)+9+3(-3)+1(=)61-x(mod13)

mas é supostoaquyele numero ser congruente com zero mod13, logo, resolvendo a eq. 61-x=0, obtemos x=61.

Mas x é suposto ter um unico algarismo. como 61(=)9(mod13), concluimos que o algarismo x que procurámos é o 9.

PS: caro marcus, axo a sua resolução curiosa, mas n perxebi a que critérios se referiu qt a divisão por 3, 7 e 11. se pudesse especificar, ficaria mt agradecida.

Cumprimentos, célia borlido

Mas isto é suposto ser congruente com 0 (mod13), e resolvendo a equação , obtemos,

Mas, temos ainda que ter em conta que  apenas pode ter um algarismo.

Como , concluímos que