49499..95500..0

Data: Mar 8, 2005

49499..95500..0

Celia · Veteran Member

Oi!

Eu arranjei uma forma para fazer, mas não é exactamente por indução. A maneira que eu tentei por indução ficou muitissimo confusa. Se não se importar ponha o seu raciocínio, mesmo que a resposta não dê certo. Gostava de ver como fez.

Se também interessar uma resolução sem ser por indução, diga pf.

Data: Mar 16, 2005

ola celia, vou mostra como eu fiz,como eu disse nao sei se esta 100% correto

primeiro dei valores para confirmar:

para n = 3 ; S = (100 + 999)900/2 => S =494550

para n = 4 ; S = (1000 + 9999)9000/2 => S =49495500

fazendo para n:

Sn = (10^(n-1) + [9.10^(n-1) + 9.10^(n-2) + ... + 9])9.10^(n-1).1/2 ; temos que esta é a formula que dará nosso numero 4949...9550...0, onde tem (n-3)''9'' e (n-2)''0''

obs: chamaremos a soma dos ''9'' de K ,é a soma que esta entre colchetes,para simplificar

fazendo para (n+1):

Sn+1 = (10^(n) + [9.10^(n) + 9.10^(n-1) + ... + 9])9.10^(n).1/2 por induçao ,afirmamos que Sn é verdadeira, para provarmos Sn+1.forçaremos a formula Sn à aparecer.

Sn+1 = (10.10^(n-1) + [9.10^(n) + K ])9.10.10^(n-1) .1/2

Sn+1 = [10.10.9.10^(2n-2) + 9.10.10^(n-1).9.10^(n) + 9.10.10^(n-1)K ].1/2

Sn+1 = [ (90+10).9.10^(2n-2) + 810.10^(n-1).10^(n) + 9.10.10^(n-1)K ].1/2

Sn+1 = [90.9.10^(2n-2)].1/2 + [10( 10^(2n-2).9 + 9.10^(n-1)K)].1/2 + 810.10(2n-1).1/2

Sn+1 = 90.9.10^(2n-2).1/2 + 810.10^(2n-1).1/2 + 10.Sn

Sn+1 = 405[11.10^(2n-2)] + 10.Sn

Sn+1 = 4455.10^(2n-2) + 10.Sn

cheguei a isto, se voce der valores verá que Sn+1 =4949...9550...0 onde, tem (n-2)''9'' e (n-1)''0'' ..potanto nao sei se meu raciocinio é correto..unicas questoes de induçao que fiz foi aquelas do iezzi e algumas outra da internet.

poste sua resoluçao por favor sem induçao..queria ver se a sua é diferente ..flw

Celia · Veteran Member

Eu resolvi o problema de uma maneira pouco formal e não tenho a certeza x dá para mostrar alguma coisa. Fiz axim:

S (n) = ((10..n-1..0+99..n..9)/2)*(900..n-1...00)

= (1099...n-1...99)*(4500...n-2...00)

= (109...n-1...9)*(45)*(100...n-2...00)

= 45*10^(n+1)+405*(10^n+10^(n-1)+...+10^0)

= 45*10^n + 405*11....n-1.....111

Usando o algoritmo da multiplicação, consegue-se mostrar que a primeira multiplicação dá 4499....n-3...55 e somado a 45*10^n dá 49499...n-3...9. Os zeros (n-2) estão à frente.

Ao tentar fazer da forma k tentou, voltaram-me a dar coisas muito confusas, d kk forma penso ter encontrado um erro:

Onde está escrito:

Sn+1= [90.9.10^(2n-2)].1/2 + [10(10^(2n-2).9 + 9.10^(n-1)k)].1/2 + .....

Deveria estar:

Sn+1= [90.9.10^(2n-2)].1/2 + [10(10^(2n-2).9 + 9.10^(n)k)].1/2 + .....

(axo eu...)

Célia Borlido