Numa escola, ao longo de um corredor comprido estão enfileirados 1000 armários numerados consecutivamente de 1 a 1000 com suas portas fechadas. 1000 alunos da Escola também numerados de 1 a 1000 resolvem fazer a seguinte brincadeira:
O aluno número 1 passa pelo corredor e abre todos os armários; em seguida, o aluno número 2 passa e fecha todos os armários de número par; depois passa o aluno de número 3 e inverte a posição das portas de
Todos os armários múltiplos de 3, isto é, ele os fecha se eles estiverem abertos e os abre se eles estiverem fechados; depois é a vez do aluno número 4 que inverte a posição das portas dos armários múltiplos de 4 e assim sucessivamente.
Após a passagem dos 1000 alunos, considere as afirmativas:
I) O número de armários que ficarão abertos é 31
II) Os alunos cujos números são primos fecharão apenas uma porta
III) Os alunos cujos números são quadrados perfeitos abrirão apenas um porta
IV) O número do último armário que ficará aberto é 961.

Então:
A) Todas estão corretas
B) Apenas uma é falsa
C) Duas são falsas
D) Apenas uma é correta
E) Todas são falsas.