ola

primeiro, prolongue CI até encontrar BA .chame o ponto de encontro de P. Sabemos que o triangulo ABC é isosceles e que o angulo  é 80, concluimos que os lados congruentes sao BA e BC.

com isso temos que o triangulo BPI é iscosceles ,pois os angulos PBI = PIB = 40 , o triangulo APC tambem é isosceles CÂP = CPA = 80

Dando nomes aos segmentos :BP = a ,PI = a , PA = b , IC = b, AC = a+b

Agora redesenhe o triangulo BIC para baixo , de tal forma que o novo triangulo BI'C tenha o lado BC em comum. temos  que o angulo ICI' é 60.

agora ligue I com I' , fechando o triangulo equilatero II'C , como o angulo BÎC = 140 ,temos que o angulo BÎI' será de 80, fazendo com que o triangulo BII' seja congruente ao triangulo ACP, logo concluimos que o segmento BI = a+b

sendo BI = a+b , temos um novo triangulo isosceles ABI , pois BI = BA  e angulo BÂI = x

assim: x + x = 140  =>  x =70