Olá Rafael

Fatorando 1984=2^6 . 31, portanto

sqrt(1984) = 8*sqrt(31)

sqrt(1984) = sqrt(x) + sqrt(y)
8*sqrt(31) = sqrt(x) + sqrt(y)

Esta última equação implica que x e y devem ter o 31 em sua fatoração. E mais ainda, devem ser um número inteiro de vezes a sqrt(31). Vamos dizer que:

sqrt(x) = a*sqrt(31)
sqrt(y) = b*sqrt(31)

Onde a+b=8, com 0 < a < b. Portanto, as situações possíveis para a e b são

a b
1 7
2 6
3 5

Com esses valore podemos concluir que os valores possíveis dos pares ordenados (x, y) são:

(31, 1519)
(124, 1116)
(279, 775)

Portanto é três a quantidade de pares ordenados que satisfazem o enunciado.

Atenciosamente
Prof. Caju
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