Colégio Naval 2002-2003 - Matemática para o Vestibular

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TOPIC: Colégio Naval 2002-2003

rafael_cnaval

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Data: Apr 10, 2005

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Considere um triângulo equilátero ABC, inscrito em um círculo de raio R. Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN também intercepta a circunferência desse círculo no ponto P, P diferente de M, então o segmento NP mede: a)R.sqrt(7)/2 b)3R.sqrt(3)/2 c)3R.sqrt(7)/14 d)R.sqrt(5)/7 e)R.sqrt(5)/3 __________________

Visitante

Data: Apr 10, 2005

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ola.. prolongando AN vamos encontrar o ponto O na circunferencia,e ligando M ao ponto C temos o segmento MC.assim temos que MN.NP = AN.NO como o tri~ é equilatero: sen30 =MC/2R -> 1/2 =MC/2R -> MC = R chamando o lado do tri~de l : l² + R² = 4R² -> l = R.sqrt3 MN= (R.sqrt7)/2 NP = (3R/2) . R/2 . 2/R.sqrt7 => NP = 3R.sqrt7/14 vlw __________________

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