Para facilitar os c�lculos, vamos substituir (sec x)^4 por (1/(cos x)^4 e (ctg x)^2 por (cos x)^2 / (sen x)^2. Assim, ficamos com

[(sen x)^2 - (cos x)^4]^12 / [(sen x)^24 *(cos x)^48]

Agora podemos interpretar a primeira parte do exerc�cio como sendo:

Qual termo do bin�mio [(sen x)^2 - (cos x)^4]^12 possui cos x elevado ao expoente 48?

Digo expoente 48 pois esta parcela ter� seu fator cos x anulado com o denominador.

Lembrando da f�rmula do k-�simo termo da expans�o de um bin�mio:

T_(k+1) = C(12, k) . [- (cos x)^6k] . (sen x)^(24-2k)

Se queremos o expoente de cos x igual a 48, estamos procurando k=8.

Agora, calculando o 9� termo (k=8):

T_9 = C(12, 8) . [- (cos x)^48] . (sen x)^8 = 495 (cos x)^48 (sen x)^8

Mas n�o podemos esquecer da divis�o por [(sen x)^24 *(cos x)^48]

P = 495 (sen x)^(-16)

� dito que P = 495, portanto:

495 = 495 (sen x)^(-16)

1 = (sen x)^(-16)

(sen x)^16 = 1

Como os valores admitidos para sen x s�o reais, s� podemos utilizar as ra�zes 1 e -1

sen x = 1
sen x = -1

Portanto, x = pi/2 + k.pi, onde k � um n�mero inteiro qualquer.