Olá Paulo

Para responder esta sua questão, devemos saber uma propriedade bem interessante sobre as raízes n-ésimas de um número complexo qualquer: ao desenhar tais raízes no plano complexo elas estarão dispostas sobre os vértices de um polígono regular de n lados. Ou seja, na sua questão falou-se em raiz oitava, portanto, as oito raízes estarão dispostas sobre um octógono regular.
Um vértice nós podemos desenhar (o Z1 que é dado), é o que tem argumento 10°. Como no octógono o ângulo central tem 360°/8 = 45° podemos concluir que todas as raízes terão argumentos:

10°
55°
100°
145°
190°
235°
280°
325°

Somando os oito números teremos 1340°

Atenciosamente
Prof. Caju
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