teoria dos números

Boromir · Member

teoria dos números

Celia · Veteran Member

1)

1000000 = 10^6 = 2^6 * 5^6

O número de divisores pp d 10^5 é 7*7 – 2 = 47, pk temos 7^2 formas de combinar os expoentes de 2 e 5, mas temos k descontar os casos em que os dois expontes são 0 e o caso em k os dois expoentes são 6.

No produto de todos os divisores, o dois vai ter o 0 e o 6 como expoente 6 vezes e cada um dos outros expoente 7 vezes, e o mesmo se passa com o 5.

Então, o produto dos seus expoentes vai ser:

2^(0^6) * 2^(1^7) * ... * 5^(6^6) =

= 2 ^(6*0 + 7*1 + 7*2 + ... + 7*5 + 6*6) * 5 ^(6*0 + 7*1 + 7*2 + ... +7*5 + 6*6) =

= 10 ^ 141

R.: B

Celia · Veteran Member

2)

Se a e b forem os dois lados do rectângulo, o que p problemas nos pede é o número de pares (a,b) tal que, a*b = 10^5.

10 ^5 = 2^5 * 5 ^5.

Todos os valores possíveis para os lados do rectângulo serão divisores de 10^5.

Ao determinarmos um do slados, o outro lado fica automaticamente determinado.

Como existem 6^2 formas de combinar os expoentes de 2 e 5, o número 10^5 tem 36 divisores distintos, logo, existem 36 pares (a,b) k servem para lados do rectângulo. Agora, resta reparar k termos para lados do rectângulo o par( a, b) ou o par (b,a), é a mesma coisa, por isso, temos k dividir 36 por 2.

R.: D

paulo testoni · Guru

Eu encontrei como resposta a opção (C) 182.
Os primeiros 10 nºs "agradáveis" são 6 ; 8 ; 10 ; 14 ; 15 ; 21 ; 22 ; 26 ; 27 e 33. Apesar de acreditar que esteja certo, não encontrei nenhuma lei de formação e fiz tudo de modo braçal. Seria isso???

feito pelo Jotabe