Seja I o ponto de intersecção das duas rectas:

y = x + m    e      y = -x + n

<=> x + m =  - x + n

<=> x = (n-m) /2    e     y = (n+m) /2

I ( (n-m)/2 , (n+m)/2 )

a) para que I tenha coordenadas interiras, n – m e n + m têm k ser pares, como tal, é suficiente k tenham a mesma paridade:

i +- i = p

p +- p = p

R.: Verdadeiro

b) se m e n forem pares, as coordenadas de I tb são pares, mas como vimos em a), isoo não é absolutamente necessário.

R.: Falso

c) mais uma vez a condição satisfaz o pedido, mas não e necessária.

R.: Falso

d) suponhamos:

i) m e n de paridades diferentes e positivos, n > = m:  as coordenadas de I não são inteiras, embora I pertença ao primeiro quadrante.

ii) m e n com a mesma paridade, mas n < m: embora as coordenadas de I sejam inteiras, I pertence ao segundo quadrante.

R.: Falso

e) a ordenada de interscção, como já vimos, é sempre a MA (m,n). o que é suficiente é k a media aritmética seja inteira. Isso implica k n e m tenham a mesma paridade e, consequentemente, a abcissa do ponto I seja também inteira.

R.: Falso

PS: espero k tenha ajudado em alguma coisa,

Célia Borlido