Vamos traçar uma reta r1 paralela a AA' passando por C'. A intersecção de r1 com BC chamaremos de P.

Note que o ponto C' divide BA em 1/3, portanto, podemos concluir que C'P é AA'/3 (por semelhança de triângulos). Novamente com semelhança de triângulos podemos concluir que BP = BA'/3, já que BA' = 2BC/3 temos que BP=2BC/9 e com isso PC = 7BC/9.
Com semelhança de triângulos nos triângulos PC'C e A'NC podemos tirar o valor de A'N=AA'/7.

Agora devemos achar o valor de AM.

Com uma reta r2 paralela a BB' passando por A' temos o ponto Q intersecção de r2 com CA.
Como A' divide BC em 1/3, temos que A'Q=BB'/3. E com o raciocínio análogo ao cálculo de BP podemos tirar que CQ=2AC/9 que implica que QA=7AC/9.
Com semelhança de triângulos nos triângulos A'QA e MB'A podemos tirar o valor de MA = 3AA'/7.

Agora, sabendo A'N e AM podemos concluir que MN=3AA'/7 que implica MN/AA'=3/7, letra C.