Olá Paulo

m=10800.
Para um número ser primo com m, não pode ser multiplo de 2, nem de 3, nem de 5.
Portanto, se descobrirmos todos os multiplos positivos de 2, de 3 e de 5 que são menores que 10800 teremos a resposta.

Múltiplos de 2: 10800/2 = 5400
Múltiplos de 3: 10800/3 = 3600
Múltiplos de 5: 10800/5 = 2160

Agora você pode estar tentado a dizer que os multiplos positivos de 2, de 3 e de 5 que são menores que 10800 são um total de 5400+3600+2160=11160. Mas está errado. Dentro desta quantidade existem alguns números que estão sendo contados duas ou três vezes, por exemplo, o 60 está sendo contado nos multiplos de 2, nos multiplos de 3 e nos multiplos de 5.

Devemos então retirar os que estão sendo contados dupla ou triplamente, são eles, os multiplos de 2*3=6, de 2*5=10, de 3*5=15 e de 2*3*5=30.

Múltiplos de 6: 1800
Múltiplos de 10: 1080
Múltiplos de 15: 720
Múltiplos de 30: 360

Agora, com estas quantidades, podemos montar o diagrama de VEIN: clique aqui pra ver.

Somando todas quantidades dentro do diagrama, temos 7920. Estes são os que possuem algum multiplo em comum com 10800, ou seja, se fizermos 10800-7920=2880 é a resposta, ou seja, a quantidade de números que SÃO primos com 10800.

Resposta: 2880

Atenciosamente
Prof. Caju
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