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conjuntos



34- Considere dois conjuntos, A e B, onde A = {X1, X2, X3, X4} e


B = {X1, X5, X6, X4}. Sabendo-se que a operação Ψ é


definida por A Ψ B = (A – B) (B – A ), então a expressão


(A Ψ B ) Ψ B é dada por:


a) { X1, X5, X4}


b) { X1, X2}


c) { X1, X2, X3, X4}


d) {X4, X6, X5}



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Olá leozinho. Bom, como disse o Profº Caju em dos exercícios do Banco de Questões, "este exercício fica barbadinha se fizermos os diagramas de Venn-Euler". E fica bem mais fácil mesmo. A minha solução foi a seguinte:

Temos o conjunto A={x1, x2, x3, x4} e o conjunto B={x1, x5, x6, x4}. Para facilitar substitui os x1, x2, x3, x4, x5 e x6 por 1, 2,3, 4, 5 e 6, respectivamente. O enunciado diz: A§B= (A-B) u (B-A). Então, vamos ao diagrama:

Note que os elementos iguais estão intersectidos no mesmo local. Vamos à primeira operação, (A-B), que é todo o conjunto A, eliminando os elementos do conjunto B:

Note que os elementos 1 e 4 foram eliminados, pois também pertenciam ao conjunto B.
Agora já temos que A§B={2,3}u{B-A}. Vamos fazer o mesmo, mas agora com o conjunto B:

Pronto. Agora temos que (B-A)={5,6}. Substituindo na primeira conta fica A§B={2,3}u{5,6}, ou, pelo diagrama:

Agora, como já sabemos que A§B={2,3,5,6}, basta fazermos a segunda conta, que é (A§B)§B. Basta tomarmos os mesmos passos da conta anterior, fazendo um novo círculo com os elementos do conjunto A§B que acabamos de achar:

(A§B)§B=[(A§B)-B]u[B-(A§B]

(A§B)§B={3,2}u[B-(A§B)]

(A§B)§B={3,2}u{1,4}, portanto:

(A§B)§B={1,2,3,4}. Pronto, agora vamos voltar aos valores iniciais e temos que:
(A§B)§B={x1,x2,x3,x4}, que está na alternativa C!

Obs1.: Eu usei § no lugar daquele tridente do exercício, que eu não soube achar aqui no meu computador...
Obs2.: Pra facilitar o entendimento, eu tive que infringir uma das regras do Fórum, que é a de não utilizar imagens... peço desculpas a todos...


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