Quatro Corredores - Colégio Naval

S10MaNiAc · Senior Member

Quatro Corredores - Colégio Naval

S10MaNiAc · Senior Member

Tentando resolver aqui em casa eu achei que inicialmente João possuía R$33,00... alguém poderia me dizer se está certo?

paulo testoni · Guru

1.ª corrida

x, 2x, 2x, 2x

2.ª corrida

2x, 2x, 4x, 4x

3.ª corrida

4x, 4x, 4x, 8x

4.ª corrida

8x, 8x, 8x, 8x

como na última corrida todos ficaram com 16,00 reais cada um, então:

8x + 8x + 8x + 8x = 4*16

32x = 64

x = 64/32

x = 2, logo cada um tinha 2,00 reais no início da corrida.

Eduardo · Member

a resposta na verdade e 33 realmente!

o que ele quis dizer com dobrar a quantidade do outro é que quem perdeu dá dinheiro aos outros até dobrar oque eles tinham...

antes-> J:33; P:17; A:9; F:5

1 corrida-> J: (33-17-9-5) 2; P: (2*17) 34; A: (9*2) 18; F (5*2) 10;

2 corrida-> J: (2*2) 4; P: (34-2-18-10) 4; A: (18*2) 36; F (10*2) 20;

3 corrida-> J: (4*2) 8; P: (4*2) 8; A: (36-4-4-20) 8; F (20*2) 40;

4 corrida-> J: (8*2) 16; P: (8*2) 16; A: (8*2) 16; F (40-8-8-8) 16;

(note que é impossível cada um começar com 2 reais e terminar com 16! de onde surgiu os outros 56 reais????)

Eduardo · Member

a maneira mais rápida de se chegar à resposta é a seguinte:

no final todos tinham 16 reais. quem perdeu a ultima corrida foi fábio. portanto antes de ela acontecer, os outros três corredores possuiam metade do dinheiro que possuíam após a corrida, ou seja 8 reais. portanto, antes da quarta corrida:

J: 8; P: 8; A: 8; F: x;

como o dinheiro não aparece do nada, a soma em cada etapa tem que ser igual, portanto 8+8+8+x=64, x=40.

quem perdeu a terceira corrida foi andré. portanto antes da terceira corrida, os corredores possuiam a seguinte quantia em dinheiro:

J: (8/2) 4; P: (8/2) 4; A: y; F: (40/2) 20;

analogamente ao passo anterior, 4+4+y+20=64, y=36.

quem perdeu a segunda corrida foi Pedro. portanto, antes da segunda corrida:

J: (4/2) 2; P: z; A: (36/2) 18; F: (20/2) 10;

novamente: 2+z+18+10=64, z=34.

então, antes da primeira corrida:

J: w, P: (34/2) 17; A: (18/2) 9; F: (10/2) 5;

e w+17+9+5=64, w=33.

portanto joão comecou com 33 reais.

S10MaNiAc · Senior Member

Pois é Eduardo, eu resolvi essa questão aqui em casa e achei exatamente R$33,00. Mas na fonte do exercício (uma apostila própria para o concurso) não foram exibidas alternativas de respostas... termina em "João possuía:", e no gabarito da referida apostila consta que é a letra E... Mas eu acho que nós dois estamos certos. Obrigado pela ajuda.

Até mais.

paulo testoni · Guru

Fico contente que só vcs dois estejam certos.

não é impossível todos começarem com 2 reais.

2, 2, 2, 2

4, 4, 4, 2
8. 8, 4, 4
16, 8, 8, 8
16, 16, 16, 16

Eduardo · Member

Paulo, tem um detalhe do exercicio que vc nao esta levando em consideração....

quem perde a corrida deve dar dinheiro para os outros, até que estes dobrem de quantia...

portanto se cada um começar com 2 reais, e um perder, para que os outros dobrem de quantia é necessário que o perdedor de 2 reais a cada um dos outros 3, dando 6 reais (o que o perdedor não tem).

danjr · Member

Corredores --- Inicial -- Após 1ª ------- Após 2ª -------- Após 3ª ----------- Após 4ª

João --------- R$ x ---- (x-y-w-z) ----- 2(x-y-w-z) ----- 4(x-y-w-z) -------- 8(x-y-w-z)

Pedro -------- R$ y ---- 2y ------------ (3y-x-w-z) ----- 2(3y-x-w-z) ------- 4(3y-x-w-z)

André -------- R$ w ---- 2w -----------------4w --------- (7w-x-y-z) -------- 2(7w-x-y-z)

Fábio --------- R$ z ---- 2z ---------------- 4z -------------- 8z ------------- (15z-x-y-w)

Logo,

8(x - y - w - z) = 16

4(3y - x - w - z) = 16

2(7w - x - y - z) = 16

15z - x - y - w = 16

Resolvendo este sistema, chega-se a conclusão que o valor de "x" é R$ 33,00