Triângulo

S10MaNiAc · Senior Member

Triângulo

rafael_cnaval · Veteran Member

Dados : AH = m ; HC = n ; Pela relação métrica no triângulo retângulo BH = sqrt(mn) ; BC = x ; AC = m+n ; Área de ABH = m.sqrt(mn)/2 ; Área de BHC = n.sqrt(mn)/2

Área de ABH/Área de BHC = 2 , logo m=2n

Fazendo Pitágoras em BHC , tem-se que x² = mn + n² = 3n²

Fazendo Pitágoras em ABC, tem-se que (2n+n)² = 4² + 3n² , daí n = 2.sqrt(6)/3 , AC= 3n = 2.sqrt(6) ; Letra a)

S10MaNiAc · Senior Member

Olá Rafael. Será que você poderia me explicar melhor o que você fez no Pitágoras de BHC e no Pitágoras de ABC? Eu não consegui entender direito...

Até mais.

rafael_cnaval · Veteran Member

Triângulo BHC: Cateto BH = sqrt(mn) = sqrt(2n.n) = sqrt(2n²); Cateto HC = n; Hipotenusa BC = x; Por Pitágoras: 2n² + n² = x²; x² = 3n²

Triângulo ABC: Cateto AB = 4 ; Cateto BC = x ; Hipotenusa AC = m + n = 2n+n=3n, Por Pitágoras: 9n² = 3n² + 16 ; 6n²=16; 3n²=8; n²=8/3; n = 2sqrt(2)/sqrt(3) = 2sqrt(6)/3; AC = 3n = 2sqrt(6). ENTENDEU?????

S10MaNiAc · Senior Member

Olá Rafael. Entendi direititnho agora... muito obrigado. Eu estava tentando achar os catetos pela sei dos senos e cossenos... vou passar a usar Pitágoras...

Até mais.

paulo testoni · Guru

Não querendo desfazer a brilhante resolução do Rafael.

Só ilustrando um pouco:

S1 = AH*h/2, e

S2 = HC*h/2

S1/S2 = (AH*h/2)/( HC*h/2), como S1/S2 =2, vem que:
(AH*h/2)/( HC*h/2) = 2
(AH*h/2)*(2/HC*h) = 2, simplificando fica:
AH/HC = 2, donde:
AH = 2*HC, fazendo:
HC = x, então :
AH = 2x
Pelas relações métricas, temos que:
b² = a*m, como: a = 2x + x = 3x, m = 2x, e b = 4, vem:
4² = 3x*2x
6x² = 16
x² = 16/6
x² = 8/3
x = sqrt(8/3), racionalizando, fica:
x = sqrt(24)/3
x = 2*sqrt(6)/3, mas como:
AC = 3x, então:
Ac = 3*(2sqrt(6)/3, simplificando:
AC = 2*sqrt(6)