PROVA DO COLÉGIO NAVAL 2005/2006

1)Num triângulo ABC, AB=AC, o ponto D interno ao lado AC é determinado de modo que DC=BC. Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto E de modo que CE=BC. Se o ângulo ABD mede 12°, qual a medida, em graus, do ângulo BAC?
a)100
b)88
c)76
d)54
e)44

Resp: e)

2) |1|1|2      
  A|B|C|40
  D|E|0|
O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor
comum entre os números A e B. Logo A+B+C vale
a)400
b)300
c)200
d)180
e)160

Resp: a)

3)Sejam os conjuntos A={1,3,4}, B={1,2,3} e X. Sabe-se que qualquer subconjunto de A inter B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A união B. Quantos são os possíveis conjuntos X?
a)3
b)4
c)5
d)6
e)7

Resp: b)

4)Três dos quatro lados de um quadrilátero circunscritível são iguais aos lados do triângulo equilátero, quadrado e hexágono regular circunscritos a um círculo de raio 6. Qual é a medida do quarto lado desse quadrilátero, sabendo-se que é o maior valor possível nas condições dadas?
a)16sqrt(3) - 12
b)12sqrt(3) - 12
c)8sqrt(3) + 12
d)12sqrt(3) + 8
e)16sqrt(3) - 8

Resp: c)

5)Um círculo alfa de centro num ponto A e raio 2sqrt(3) é tangente interior, num ponto B, a um círculo beta de centro num ponto O e raio 6sqrt(3). Se o raio OC é tangente a alfa num ponto D, a medida da área limitada pelo segmento DC e os menores arcos BC de beta e BD de alfa é igual a:
a)4pi - 3sqrt(3)
b)5pi - 4sqrt(3)
c)4pi - 6sqrt(3)
d)5pi - 6sqrt(3)
e)5pi - 5sqrt(3)

Resp: d)

6)As raízes do trinômio do 2° grau y=ax²+bx+c são 1000 e 3000. Se quando x vale 2010 o valor numérico de y é 16, qual é o valor numérico de y quando x vale 1990?
a)64
b)32
c)16
d)8
e)4

Resp: c)

7)O número de diagonais de um polígono regular P inscrito em um círculo K é 170. Logo
a)O número de lados de P é ímpar.
b)P não tem diagonais passando pelo centro de K.
c)O ângulo externo de P mede 36°.
d)Uma das diagonais de P é o lado do pentágono regular inscrito em K.
e)O número de lados de P é múltiplo de 3.

Resp: d)

8)Qual é o conjunto-solução S da inequação:
[(x-1)(x-2)]^(-1) > [(x-2)(x-3)]^(-1) ?
a)S={x e R / x<1}
b)S={x e R / x<1 ou 1<x<2}
c)S={x e R / x<1 ou 2<x<3}
d)S={x e R / x<2}
e)S={x e R / 2<x<3}

Resp: c)

9)a,b,c |2
   a,x,x |2
   a,x,x |2
   a,x,x |3
   x,x,x |3
   x,x,x |3
   x,x,x |5
   x,x,1 |7
   1,1,1 |
No algoritmo acima, tem-se a decomposição simultânea em fatores primos dos números a,b e c, onde x está substituindo todos os números que são diferentes de a,b,c e 1. Analise as afirmativas abaixo.
I- a certamente é múltiplo de 36.
II- b certamente é múltiplo de 30.
III- c certamente é múltiplo de 35.
Assinale a opção correta.
a)Apenas a afirmativa I é falsa.
b)Apenas a afirmativa II é falsa.
c)Apenas a afirmativa III é falsa.
d)Apenas as afirmativas II e III são falsas.
e)As afirmativas I,II e III são falsas.

Resp: e)

10)Um professor usa para medir comprimentos uma unidade denominada "nix", definida como 1 nix = sqrt(3) centímetros. Ele mediu na unidade nix as diagonais de um hexágono regular de lado 1 cm e encontrou para as menores x e para as maiores y. Pode-se concluir que x e y são, respectivamente,
a)números racionais.
b)números irracionais.
c)um número inteiro e um número irracional.
d)um número irracional e um número inteiro.
e)um número racional não inteiro e um número irracional.

Resp: c)

11)  2x+3y=7
   S: 3x+2y=9
       ax+by=c
Observe  o sistema linear S. É correto afirmar, em relação aos parâmetros reais a,b e c, que
a)quaisquer que sejam, S será possível e determinado.
b)existem valores desses parâmetros que tornam S possível e determinado.
c)quaisquer que sejam, S será possível e indeterminado.
d)existem valores desses parâmetros que tornam S indeterminado.
e)quaisquer que sejam, S será impossível.

Resp: b)

12) A|  1|  3|  6|  9|
     B|  3|  9| 18| 27|
     C|  3| 27|108|243|
     D|  3|  2|  1|1/3|
As linhas da tabela acima mostram a variação de quatro grandezas: A,B,C e D. Observa-se, por exemplo, que quando a grandeza A vale 6 as grandezas B,C e D valem, respecitvamente, 18,108 e 1. Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas abaixo.
I- A grandeza A é diretamente proporcional a B.
II- A grandeza A é diretamente proporcional a C.
III- A grandeza A é inversamente proporcional a D.
Assinale a opção correta.
a)Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b)Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
c)Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
d)Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
e)As afirmativas I,II e III são verdadeiras.

Resp: a)

13)Um polígono convexo de n lados tem três dos seus ângulos iguais a 83°, 137° e 142°. Qual é o menor valor de n para que nenhum dos outros ângulos desse polígono seja menor que 121°?
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10

Resp: b)

14)Uma máquina enche um depósito de cereais na razão de 6 toneladas por hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher 3 depósitos de mesma capacidade encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um defeito e encheu os outros 2 na razão de 3 toneladas por hora. Em média, nesse
 dia quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina?
a)3,2
b)3,5
c)3,6
d)4,0
e)4,5

Resp: c)

15)Em quantos meses, no mínimo, um capital aplicado segundo a taxa simples de 0,7% ao mês produz um montante que supera o dobro do seu valor?
a)140
b)141
c)142
d)143
e)144

Resp: d)

16)Simplificando-se a fração [a^(4) + b^(4) - 6a²b²]/[a² - b² + 2ab] , onde a>b, obtém-se
a)a² - b² - 2ab
b)a² - b² + 2ab
c)a² + b² - 2ab
d)a² + b² + 2ab
e)a² + b²

Resp: a)

17)Num determinado triângulo escaleno ABC, o ângulo BAC é igual a 90°. Sabe-se que AB=c, AC=b e  BC=a. Internamente ao segmento BC, determina-se o ponto P de modo que BP = [(c+b)(c-b)]/a . O perímetro do triângulo APC é dado pela expressão
a)[2b(a+b)]/a
b)[2c(a+b)]/a
c)[2b(b+c)]/a
d)[2c(b+c)]/a
e)[2b(a+c)]/a

Resp: a)

18)No triângulo ABC, os lados AB e AC têm a mesma medida x e a mediana BM tem a mesma medida y do lado BC. Sendo assim, é correto afirmar que a razão x/y é um valor compreendido entre
a)0 e 1
b)1 e 2
c)2 e 3
d)3 e 4
e)4 e 5

Resp: b)

19)Uma determinada conta a pagar de valor X vence no dia 30 de novembro, mas, se for paga até o dia 30 de setembro, tem 20% de desconto sobre X e, se for paga até o dia 31 de outubro, tem 10% de  desconto sobre X. Alguém reservou o valor exato Y para pagar essa conta no dia 30 de setembro, no entanto esqueceu-se de fazê-lo e só efetuou esse pagamento no dia 31 de outubro. Qual a porcentagem a mais sobre Y que terá de pagar?
a)10%
b)12,5%
c)17,5%
d)20%
e)25%

Resp: b)

20)Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade: a.sqrt(a²+2b²)=b.sqrt(9a²-b²). Um valor possível para a/b é
a)[5+2sqrt(5)]/2
b)[5+sqrt(3)]/2
c)[3+2sqrt(3)]/2
d)[3+sqrt(3)]/2
e)[3+sqrt(5)]/2

Resp: e)