Altura do triângulo

paulo testoni · Guru

Altura do triângulo

rafael_cnaval · Veteran Member

a = 2R = hipotenusa

b e c = catetos

Facilmente se demonstra que r = p-a = p-2R*

a+b+c = 2p -> b+c = 2p-a = 2p-2R

Por Pitágoras...

b²+c² = a² -> (b+c)² - 2bc = (2R)² -> [2(p-R)]² - 4R² = 2bc

4(p² - 2pR + R²) - 4R² = 2bc

bc = 2p² - 4pR + 2R² - 2R² = 2p(p-2R)*

bc = 2p(r)

Relações métricas no triângulo retângulo:

ah = bc -> 2Rh = 2pr -> h=pr/R letra a)

paulo testoni · Guru

Caro Rafael.

Fico muito agradecido pela sua resolução.

taverna · Veteran Member

Apenas a titulo de curiosidade, vai outra soluçao:

A area do triangulo pode ser expressa como o produto do semiperimetro pelo raio da sua circunferencia inscrita, dois valores que sao dados no enunciado

a area tambem pode ser escrita como sendo a hipotenusa multiplicada pela altura relativa a ela dividida por 2. Equacionando:

Area = semiperimetro . raio da circunferencia inscrita

(hipotenusa . altura)/2 = p . r

(2R . h)/2 = p.r

h = ( p . r ) / R