permutacao

luizzangra · Newbie

permutacao

paulo testoni · Guru

vc pode ter : 1, 2, 3,............., 8 cadeiras no máximo entre elas, então:

com 8 cadeiras entre elas há 2 maneiras delas se sentarem, veja:

Sofia(cadeira1)-Leco(cadeira10), e Leco(cadeira1)-Sofia(cadeira10).

com 7 cadeiras entre elas há 4 maneiras delas se sentarem.

com 6 cadeiras entre elas há 6 maneiras delas se sentarem.

com 5 cadeiras entre elas há 8 maneiras delas se sentarem.

Note que à medida que as combinação com as cadeiras forem diminuindo, a forma delas se sentarem vai aumentando de 2.

Logo, temos: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 72

paulo testoni · Guru

A primeira solução foi por dedução, sem fórmulas.

SOLUÇÃO:

Inicialmente note que cada maneira de elas se sentarem corresponde a um par ordenado de números distintos escolhidos entre 1, 2, 3, ...., 10.

EXEMPLO: seja o par ordenado (A,B)

(2, 6) a pessoa A senta na cadeira 2, a pessoa B senta na cadeira 6

(6, 2) a pessoa A senta na cadeira 6, a pessoa B senta na cadeira 2

(3, 4) a pessoa A senta na cadeira 3, a pessoa B senta na cadeira 4

(4, 3) a pessoa A senta na cadeira 4, a pessoa B senta na cadeira 3

Inicialmente, calculemos o total de pares ordenados, que é igual a:

A10,2 = 10*9 = 90

Agora temos que excluir os pares ordenados cujos elementos sejam números consecutivos. São eles:

(1, 2), (2, 3) , (3, 4), ......., (9, 10) = 9 pares
(2, 1), (3, 2), (4, 3), ........, (10, 9) = 9 pares
Ao todo, devemos excluir 9 + 9 = 18 pares.

Logo, o número de maneiras de as pessoas se sentarem, havendo ao menos uma cadeira entre elas, é 90 – 18 = 72.

É importante vc notar a razão pela qual cada maneira é um par ordenado
(----senta-se A ---, ----senta-se B -- )