Vou resolver. Postei porque acho uma questão interessante...

Denotemos M' a transposta da matriz M.
Sabemos que M é simétrica se M'=M e M é anti-simétrica se M'=-M.

Dada uma matriz M, ela pode ser expressa pela soma
M = X + Y

Sendo
X = (1/2)(M + M')
Y = (1/2)(M - M')

Observe que X é simétrica e Y anti-simétrica. QED.