1 + x + 1 <    x   
          x       x - 1

Passe x/(x-1)  para o lado esquerdo da desigualdade
1 + (x +1)/x - x/(x-1) ≤ ,  M.M.C. x*(x –1)
(1*x*(x – 1) + (x +1)*(x – 1) – x*x)/x*(x – 1) ≤  0, desenvolvendo os produtos
(x² - x + x² - 1 – x²) / x*(x-1) ≤  0, reduzindo os termos semelhantes
(x² - x – 1)/x*(x – 1) ≤  0, inequação quociente
do numerador x² - x – 1, temos:
x’ = (1 + √ 5)/2
x” = (1 – √ 5)/2
do denominador x*(x – 1), temos:
x’’’ = 0
x’’’’= 1
fazendo a intersecção entre os x, fica:

S = {x E IR I (1 – √ 5)/2 ≤ x < 0 ou 1< x ≤  ( 1 + √)/2 }