Permutações simples (parte 5)

Nevesac · Veteran Member

Permutações simples (parte 5)

F u r u y a · Veteran Member

Primeiramente, simplificarei a expressão à esquerda da igualdade:

$\frac{Pm+mP(m-2)}{P(m+1)}=\]\[=\frac{m!+m(m-2)!}{(m+1)!}\]\[=\frac{m(m-1)!+m(m-2)!}{(m+1)!}\]\[=\frac{m[(m-1)!+(m-2)!]}{(m+1)m(m-1)!}\]\[=\frac{(m-1)(m-2)!+(m-2)!}{(m+1)(m-1)(m-2)!}\]\[=\frac{(m-2)![(m-1)+1]}{(m-2)!(m+1)(m-1)}\]\[=\frac{m}{m^2-1}$

Portanto, temos:
m/(m² - 1) = 3/8
8m = 3m² - 3
3m² - 8m - 3 = 0
m = 3 ou m = -1/3 (não convém)

-- Edited by F u r u y a at 19:59, 2005-12-22