oi andreluiz

chamando os angulos do problema :
PIQ = k
ABC = y
CDA = x
APB = 2a
BQC =2b
assim queremos provar que : x + y = 2k

temos que : k = (a+ b + x)
e no ponto B vamos chamar os angulos opostos pelo vertice de w, assim no ponto B fica:
2w + y +B = 360 (II)
sendo que B(angulo) =2a + 2b + x

agora igualamos o angulo PCQ nos dois triangulos PDC e BCQ:
180 -2a -x = 2b + w
360 -4a -2x = 4b + 2w
360 = 2w + 4a + 4b + 2x (I)

igualando (I) e (II):
4a + 4b + 2x = B + y
4a + 4b + 2 x = 2a + 2b + x + y
2a + 2b + x = y
2a + 2b +2x = x + y
finalmente:
2(a + b + x) = x + y

espero ter ajudado