Olá Paulo

[B]= EXERCÍCIO 1 =[/B]
Com um papel e uma caneta façamos cinco espaços para abrigar os algarismos de nosso número.
Vamos pensar no espaço mais à esquerda. Nesse espaço podemos colocar quaisquer algarismos? Não, o ZERO não pode ser colocado. Então temos 9 opções.
No segundo espaço já podemos colocar o ZERO, mas não podemos colocar o algarismo já colocado no primeiro espaço, ou seja, também teremos 9 opções.
No próximo espaço, utilizando o mesmo raciocínio, também só teremos 9 opções, e assim sucessivamente.
Cada um dos 5 espaços só poderão ser preenchidos por 9 opções. Ou seja, a quantidade de números positivos, utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, é 9^5.

[B]= EXERCÍCIO 2 =[/B]

Na análise combinatória, quando nos deparamos com exercícios que pedem para colocar em ordem (tanto crescente quanto decrescente) alguns números ou letras, a maneira é a mesma.
Pensemos assim, num exercício é pedido quantos números de três algarismos dispostos em ordem crescente podemos formar utilizando os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7.
A quantidade total de números é P(5, 3)=60. Agora, dentre estes 60 temos os que estão em ordem e os que não estão em ordem. Como cada grupo de 3 algarismos formado só possue UMA maneira de dispor em ordem crescente, devemos pegar somente um número representante de cada grupo de 3 algarismos, ou seja, dividir o 60 por 3! que resulta 10 como resposta final.

No caso da FUVEST, o número total de anagramas é 6!, como queremos as consoantes em ordem (temos 4 consoantes) devemos dividir o 6! por 4! que dá 30 como resposta.

Atenciosamente
Prof. Caju
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