(ITA - SP) Sejam A em conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que AUB contenha 12 elementos. Então, o número de elementos de P(B-A) U P(K) é igual a:
a) 8 b) 16 c) 20 d) 17 e) 9

Obs.:
AUB: conjunto A unido ao conjunto B
K: conjunto vazio
Resposta: letra b ou letra d... Eu e meu professor encontramos resultados diferentes. De acordo com o meu pensamento, seria a primeira opção.

Peço que acompanhem o meu raciocínio:

Pela regra, n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AinterB)
Se n(AinterB)=x e n(B)=y, então temos, pelos dados do exercício:
12=8+y-x --> 12-8=y-x --> y-x=4

Se fizermos o diagrama de Venn, veremos que o número de elementos de y-x será exatamente o número de elementos de B-A. Logo, temos que P(B-A)=P(4).

Sendo P(B-A) o conjunto de todas as partes do conjunto B-A, então P(4)=2^4=16. Até aqui, as nossas idéias foram as mesmas. As divergências começam a partir de agora:

Eu defendo que P(K) (todos os subconjuntos de conjunto vazio) é ele mesmo, ou seja, só o conjunto vazio, pois 2^0=1. Portanto, pelo meu ponto de vista, P(B-A) U P(K)=16, porque o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.

Já o meu professor alega que P(K)=2¹, porque o conjunto vazio aqui seria denotado como elemento. Logo, segundo ele, P(K)={K;{k}}. Como apenas o conjunto vazio (e não o conjunto conjunto vazio) está dentro de P(B-A), o número de elementos de P(B-A) U P(K) seria 17.

Peço que os usuários do Fórum que souberem resolver ou tiverem uma opinião com relação a essa questão, seja ela a favor ou contra o meu raciocínio, coloque-a abaixo.

Muito obrigado.

Até mais.