Grande Caju.

Vc simpelmente foi maravilhoso, simples e objetivo.

Tomei a liberdade de colocar aqui a resolução do José Carlos, que é um pouco mais trabalhosal, veja:

- Seja o triângulo (ABC) reto em (A).
- A área do triângulo (ABC):
AB = 15 (base)
AC = 10 (altura)
é dada por:
(AB*AC)/2 = 150/2

Agora perceba o seguinte:
- Trata-se de um quadrado (4 lados iguais e 4 ângulos retos)
- Traçando-se a bissetriz do ângulo (A) (bissetriz divide um ângulos em outros dois congruentes ao primeiro) será determinado na hipotenusa um potdo (D), dando origem a mais 2 triângulos semelhantes ao (ABC).
- A soma das áreas dos triângulos (ABD) e (ACD) = 150/2
- (AC) é a base od triângulo (ACD) e (AC) = 10
- (AB) é a base dos triângulos (ABD) e (AB) = 15
- Traçando-se duas perpendiculares uma à (AB) e outra à (AC), ambas passando pelo pondo (D) na hipotenusa, determinarão os lado (ND) e (MD) do quadrado inscrito (AMDN).
- Como (ND) e (MD) são as respectivas alturas dos triângulos (ACD) e (ABD) podemos fazer:

Área total = Somas das 2 áreas menores

Área toral = {(AC*ND)/2 + (AB*MD)/2}
Como AM = MD = ND = AN chamaremos de (L)

--> Área toral = {(AC*L)/2 + (AB*L)/2}
--> 150/2 = {(10*L)/2 + (15*L)/2}
--> 150/2 = (25*L)/2
--> 150 = 25*L
--> L = 6 (medida de um dos lados do quadrado)

Logo a área do quadrado é 6*6 = 36 (alternativa (e).