Olá Manorock

Se f(x) foi criada a partir de um polinômio elevado ao quadrado, seu grau deve ser PAR. Ou seja, já sabemos que a=0.

Agora já sabemos então que f(x) é do quarto grau, ou seja, originou-se de um polinômio do segundo grau elevado ao quadrado. Vamos então trabalhar com a igualdade de polinômios:

(Px² + Qx + R)^2 = x^4-6x^3+bx^2+cx+1

Desenvolvendo o lado esquerdo:

P²x^4 + 2PQx³ + (2PR+Q²)x² + 2QRx + R² = x^4-6x^3+bx^2+cx+1

Pela igualdade de polinômios, podemos igualar termo a termo. Pelo termo em x^4 temos:

P² = 1
P = ±1

Vamos primeiro calcular com P=1.

Pelo termo em x³ temos:

2PQ = -6
Q = -3

Pelo termo independente de x temos:

R² = 1
R = ±1
Vamos trabalhar inicialmente com R=1

Agora pelo termo em x², temos:

(2PR+Q²) = b
b = 11

E pelo termo em x:
2QR = c
-6=c

Chegamos em a=0, b=11 e c=-6. Mas existem mais respostas. Você deve fazer ainda:

P = 1 e R = -1
P = -1 e R = 1
P = -1 e R = -1
Cada situação dará uma nova resposta. Fica pra você fazer este final! ;)

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br