Inequação

paulo testoni · Guru

Inequação

taverna · Veteran Member

vou soh dar uma ajuda

3^(2 - x) = 3² . 3^(- x)
3^(2 + x) = 3² . 3^x

desse jeito fica:

3² . 3^(-x) + 3² . 3^x > 3² . 2

pondo em evidencia

3² ( 3^(-x) + 3^x ) > 3² . 2

para q a primeira parcela seja mais q a segunda

3^(-x) + 3^x > 2

aih a análise fica com vc =**

paulo testoni · Guru

Hola Taverna.

eu já tinha resolvida acontece que achei estranho o final, veja:

Hola.

3^(2-x) + 3^(2+x) > 18

3²*3^- x + 3²*3^x > 18, colocando 3² em evidência, fica:
3²*(3^- x + 3^x) > 18
(3^- x + 3^x) > 18/3²
3^- x + 3^x > 2
(3^x) -¹ + 3^x > 2, fazendo 3^x = a, temos:
a-¹ + a > 2
1/a + a - 2 > 0
1 + a² - 2a > 0
a² - 2a + 1 > 0, aplicando Baskara encontramos:

a'= a'' = 1, voltando na variável auxiliar a, temos:

3^x > 1, como 3^0 = 1, então:
3^x > 3^0

x > 0 ou x < 0

Bruno Bonagura · Veteran Member

Minha solução...

$3^{2 - x} + 3^{2 + x} > 18 \]\[ 3^2 \cdot (3^{-x}) + 3^2 \cdot (3^x) > 3^2 \cdot 2 \]\[ \frac{1}{3^x} + 3^x > 2 \]\[ 3^x = a > 0 \]\[ \frac{1}{a} + a > 2 \]\[ 1 + a^2 > 2a \]\[ a^2 - 2a + 1 > 0 \]\[ (a - 1)^2 > 0 \]\[ a \neq 1 \]\[ 3^x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq 0 \Leftrightarrow x^2 \neq 0$

Resposta C