Olá João,

Acredito que o que você queria escrever no enunciado era (tg²x +1) / (cotg²x +1) e não a mesma coisa sem os parênteses (há muita diferença na omissão deles).

Para resolver, vamos substituir tan(x) por sen(x)/cos(x) e cotg(x) por cos(x)/sen(x)

[sen²(x)/cos²(x) +1] / [cos²(x)/sen²(x) +1]

Agora vamos efetuar a soma de frações no denominador e numerador da fração principal:

[ [ sen²(x)+cos²(x)]/cos²(x)] / [ [ cos²(x)+sen²(x)]/sen²(x)]

Sabemos que sen²(x)+cos²(x)=1, portanto:

[1/cos²(x)] / [1/sen²(x)]

Efetuando a divisão entre frações:

sen²(x)/cos²(x)

Substituindo sen²(x)=1-cos²(x)

[1-cos²(x)]/cos²(x)

Agora é só colocar o dado do enunciado, que diz cos(x) = (n-1)/n e efetuar as continhas. Fazendo isso chegamos na resposta:

(2n-1)/(n-1)²

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

-- Edited by caju at 10:15, 2006-05-22