1.Seja uma sequência de 50 números naturais na qual ,excetuando-se o primeiro e o último, cada termo é a média aritmética entre o anterior e o seguinte. Se o 16º e o 31º termos desta sequência são, respectivamente, 103 e 58 , então calcule o primeiro e o último termos.

n = 50 ; a16 = 103; a31 = 58 ; a1 = ? ; a50 = ?

Vamos fazer uma manobra que nos possibilita ignorar a informação que "cada termo é a média aritmética entre o anterior e o seguinte"

Vamos considerar a16 como a1' = 103;  a31 como a16' = 58 ; n' = 16 (Note que de a16 até a31 incluse, tem 16 elementos => 31 - 16 + 1 = 16)

a16' = a1' + (n -1).r

58 = 103 + (16-1).r

58 = 103 + 15r

15r = 58 - 103

15r = -45

r = -3   (achamos a razão, achamos tudo!)

an = a1 + (n - 1).r

a16 = a1 + (16 -1) . (-3)

103 = a1 + 15.(-3)

103 = a1 - 45

a1 = 103 + 45

a1 = 148

a50 = a1 + (n-1).r

a50 = 148 + (50-1).(-3)

a50 = 148 + 49(-3)

a50 = 148 - 147

a50 = 1