Olá Paulo,

Vamos tentar visualizar os valores de f(x).

f(1) = Qtd de subconjuntos de A com 1 elemento em que o 1 está presente:
{1}, portanto, f(1) = 1

f(2) = Qtd de subconjuntos de A com 2 elementos em que o 2 está presente:
{(2, 1); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6); (2, 7); (2, 8); (2, 9); (2, 10)}, portanto, f(2) = 9

E assim sucessivamente.
Devemos encontrar uma fórmula geral para a função.
Veja que, ao fixar o elemento x nas combinações, nos restam 9 elementos para combinar nas x-1 casas restantes. Ou seja, f(x) é dada pela fórmula:

f(x) = C(9, x-1) = Combinação de 9 elementos tomados (x-1) a (x-1).

Devemos encontrar o maior valor de f(x). Podemos calcular um a um e ver qual o maior, ou lembrar do triângulo de Pascal, que dá os valores de todas combinações de n elementos tomados r a r.

Para n=9 temos a linha:

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

Veja que os maiores valores são 126, que referem-se a x-1 = 4 e x-1 = 5, ou seja, x= 5 e x = 6.

Mas, na verdade, o exercício só pede o valor máximo de f(x), portanto, a resposta é 126.

Atenciosamente
Prof. Caju
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