Olá Paulo,

Pretendentes para os dois primeiros algarismos: 2, 3, 5 e 7 (4 possibilidades)
*lembrando que nem 1 nem 0 são primos.

Pretendentes para a casa das unidades: 0, 3, 6 e 9 (4 possibilidades)
*lembrando que ZERO é divisível por qualquer número.

O que há de mais difícil nesta questão é o fato de o 3 estar em ambas possibilidades. Já que o enunciado pede que sejam algarismos distintos, 0 3 não poderá aparecer em ambas situações.

Para resolver, vamos dividir em duas situações:

1° Situação: O 3 é fixado na casa das unidades:

Portanto, na primeira casa poderemos colocar 2, 5 ou 7 (3 possibilidades) e na segunda casa 2 possibilidades. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos:

3*2 = 6 casos em que o 3 é fixado na casa das unidades.

2° Situação: O 3 não pode entrar na casa das unidades:

Portanto, na primeira casa poderemos colocar 2, 3, 5 ou 7 (4 possibilidades) e na segunda casa 3 possibilidades. Devemos lembrar que na casa das unidades poderemos ter 0, 6 ou 9. Pelo P.F.C.:

4*3*3 = 36 casos em que o 3 não figura na casa das unidades.

Somando as duas situações, temos a resposta:

36 + 6 = 42

Atenciosamente
Prof. Caju
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