1)
Se ADP e PCQ são semelhantes, com CQ o menor possível, então:
AD/DP = PC/CQ
10/6 = 4/CQ
CQ = 12/5

BQ = 10 - CQ
BQ = 10 - 12/5
BQ = 38/5

Aplicando pitágoras no triângulo ABQ:
AQ² = 100 + (38/5)²
AQ² = (2500 + 1444)/25
AQ = (2/5)√986

Então cos(BAQ) = 10/[(2/5)√986] = 25/√986


Aplicando pitágoras no triângulo APQ:
PQ² = (12/5)² + 4²
PQ² = 144/25 + 16
PQ²= 544/25
PQ² = (2^4)34/25
PQ = (4/5)√34

Aplicando pitágoras no triângulo BCP:
BP² = 10² + 4²
BP² = 116
BP²= 2²*29
BP = 2√29

Aplicando lei dos co-senos no triângulo BPQ:
BQ² = BP² + PQ² - 2(BP)(PQ)cos(BPQ)
1444/25 = 116 + 544/25 - 2(2√29)(4/5)√34cos(BPQ)
1444 = 2900 + 544 - 16*5√29√34cos(BPQ)
2000 = 80√986cos(BPQ)
cos(BPQ) = 25/√986

Como BAQ e BPQ pertencem ao 1º quadrante e dado que seus co-senos são iguais, podemos conluir que BAQ e BPQ são ângulos iguais (alternativa D).