Olá hq,

Digamos que o número de petecas é P, de bolas é B e de bonecas é C.

Sendo 101 o total de brinquedos, temos:

P + B + C = 101

O gasto com petecas é o próprio P (pois custa 1 real cada peteca)
O gasto com bolas é 10B (pois cada uma custa 10 reais)
O gasto com bonecas é 20C.

Sendo o gasto total 220, temos:

P + 10B + 20C = 220



Com as duas equações grifadas acima, temos um sisteminha:

P + B + C = 101
P + 10B + 20C = 220

Subtraindo da segunda equação, a primeira:

9B + 19C = 119

Isolando B:

B = (119 - 19C)/9

Substituindo este valor na primeira equação:

P + (119 - 19C)/9 + C = 101

P = ( 790 +10C ) /9

Agora devemos brincar com os números naturais. Vamos rescrever P como sendo:

P = ( 783 + 9C + 7 + C )/9

P = ( 783 + 9C )/9 + ( 7 + C )/9

Ou seja, para P ser inteiro, (7+C)/9 tem que ser inteiro também. Portanto, os candidatos são:

C = 2, 11, 20, 29, 38, 47, 56, ...

Se C = 2, temos que P = 90 e B = 9
Se C = 11, temos que P = 100 e B = -90 ABSURDO, ou seja, a resposta final é :

C = 2
P = 90
B = 9

Atenciosamente
Prof. Caju
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