ola Sirdan ...

as raizes de (x)^n + y = 0 nao sao necessariamente todas reais ... um exemplo para vc entender ... (X)^2 +1 = 0 tem duas raizes e ambas complexas ... i e -i . Na equaçao de coeficientes reais de grau n podemos afirmar que existem n raizes reais ou nao ... quando vc trabalha com um equaçao no plano complexo a coisa piora um pouco porque neste caso cada numero complexo depende de duas variaveis ... uma exprime a parte real e a outra a parte imaginaria ...vamos pra sua questao pra ver se vc entende ...

Z^2 = a.Z + (a -1).W em que W é o conjugado de Z ...seja Z = x + y.i assim W = x - y.i com x e y reais ...

assim temos que : (x + y.i)^2 = a.(x + y.i) + (a - 1 ).(x - y.i) desenvolvendo e agrupando obtemos :            x^2 - y^2 +2.x.y.i = 2.a.x - x +y.i   igualando as partes real e imaginaria temos que :  2.x.y = y  logo y = 0 ou x = 1/2  e x^2 - y^2 = 2.a.x -x (1)

para y = 0 em (1) temos que : x^2 = 2.a.x - x  assim x = 0 ou x = 2.a - 1 as duas soluçoes sao

( 0 , 0 ) ; ( 2.a - 1 , 0 )  

para x = 1/2 em (1) temos que : 1/4 - y^2 = a - 1/2 assim y^2 = ( 3 - 4.a)/4 assim   

y = +ou- [(3 - 4.a)^0,5]/2 assim as outras duas soluçoes sao

( 1/2 , + [(3 - 4.a)^0,5]/2 ) e ( 1/2 , - [(3 - 4.a)^0,5]/2 )

Assim para a equaçao ter 4 soluçoes devemos ter 3 - 4.a > 0 assim a < 3/4      

e 2a - 1 diferente de 0 assim a é diferente de 1/2 ...

Logo todos os valores de a sao tais que a pertence aos reais e a < 3/4 e diferente de 1/2 ...

Acho que estou certo .. qualquer duvida é so falar ... ate mais ...