Seja :            C , D e E os centros das circunferencias de raios "a" , "b" e "c" respectivamente(a = r , b = r1 e c = R)                                                 

                    F o pé da altura do triangulo ACB relativa ao ponto C e EF = y

                    AB = x

                    G o pé da altura do triangulo CDE relativa ao lado CD e GE = h

DO triangulo ACB temos que AC = CB = c e EF = y logo por pitagoras achamos a relaçao ...   c^2 = y^2 + (x/2)^2     (1) assim para achar x basta enontrar y ...

Do triangulo CDE temos que CG = a + y GD = b - y CE = a + c e DE = b + c e GE = h por pitagoras nos triangulos CEG e DEG temos que ...

(a + c)^2 = h^2 + (a + y)^2 e (b + c)^2 = h^2 + (b - y)^2 relacionando as duas equaçoes obtemos y = c.(a - b)/(a + b) substituindo o valor de y em (1) e isolando x obtemos :             x = 4.c.sqrt[(a.b)]/(a + b)      

Qualquer dúvida é o falar até mais ...