Trapézio

Boromir · Member

Trapézio

ednardodantas · Veteran Member

Seja : ABCD o trapezio de bases AB e CD

AB = a , CD = b , BD = c , AC = d , AD = x , BC = y

angulo BAD = E e angulo ABC = F

temos que o angulo ADC = E e o angulo BCD = F pois AB é pararelo a CD

Assim fazendo lei dos cossenos nos triangulos ABD e ADC obtemos :

c^2 = a^2 + x^2 - 2.a.x.cos(E) e d^2 = b^2 + x^2 - 2.b.x.cos(E)

Isolando x em funçao de a , b , c e d obtemos :

x^2 = (b.c^2 - b.a^2 + a.b^2 - a.d^2)/(b - a) (1)

Analogamente para y usando os triangulos ABC e BCD iremos obter

y^2 = (b.d^2 - b.a^2 + a.b^2 - a.c^2)/(b - a) (2)

Somando (1) e (2) e simplificando obtemos ... x^2 + y^2 = c^2 + d^2 + 2.a.b

Boromir · Member

OLÁ Eduardo ! Tudo bem ?

Sinceramente eu não entendi como vc isolou tão rapidamente o X^2 e o Y^2 ....

Como vc eliminou os cossenos das equações ?
Como apareceram os termos bc^2 , ab^2 etc....
Como vc soma as duas últimas vc chegou ao resultado final ?

Vc pode, por gentileza, detalhar completamente a sua resolução para q eu possa
entender ?

Desde já, obrigado.

ednardodantas · Veteran Member

foi mau ai Boromir , vou detalhar mais ... meu nome é Ednardo

Vou recomeçar a partir da lei dos cossenos :

temos que :c^2 = a^2 + x^2 - 2.a.x.cos(E) (1) e d^2 = b^2 + x^2 - 2.b.x.cos(E) (2) , isolando - 2.x.cos(E) em (1) obtemos : - 2.x.cos(E) = (c^2 - a^2 - x^2)/a substituindo em (2) ficamos com : d^2 = b^2 + x^2 + b.(c^2 - a^2 - x^2)/a multiplicando tudo por "a" temos que : a.d^2 = a.b^2 + a.x^2 + b.(c^2 - a^2 - x^2) isolando x^2 ficamos com : x^2 = (b.c^2 - b.a^2 + a.b^2 - a.d^2)/(b - a) fazendo os passos semelhantes só que utilizando a outra diagonal iremos obter : y^2 = (b.d^2 - b.a^2 + a.b^2 - a.c^2)/(b - a) somando as duas equaçoes ficamos com : x^2 + y^2 = (b.c^2 - 2.b.a^2 + 2.a.b^2 - a.d^2 + b.d^2 - a.c^2)/(b - a) agrupando de forma conveniente os termos obteremos : x^2 + y^2 = [b.c^2 - a.c^2 + b.d^2 - a.d^2 + 2.a.b^2 - 2.b.a^2)]/(b - a) = [(b - a).c^2 + (b - a).d^2 + (b - a).2.a.b]/(b - a) assim x^2 + y^2 = c^2 + d^2 + 2.a.b

Entendeu agora ??? Ai boromir quando colocar uma dúvida fale o q vc fez na questao ... nao sei se resolvendo o exercicio todo adianta muito pra vc ... talvez uma dica fosse mais conveniente fale o que precisa ...

até mais ...