O encontro das Médiatrizes formam o Circuncentro".

Vamos a construção:

1) Desenhe o triângulo ABC, reto em A, Hipotenusa BC, Altura AH

2) Trace a Mediatriz de AC (mediatriz é a reta perpendicular a um segmento, que o divide em dois outros congruente, ou seja, a mediatriz passa pelo ponto médio do segmento)

3) Trace a Mediatriz de AB

4) As mediatrizes, de AB e AC encontram-se no ponto D, que é o centro do círculo circunscrito ao triângulo ABC

5) Trace a mediatriz de AH, que vai encontrar os pontos E e F, que são os pontos médios de AB e AC respectivamente e, também o centros dos círculos circunscritos aos triângulos ABH e ACH

6) Analise o triângulo FDC, reto em F, pois a mediatriz de AC é uma reta paralela a AB, portanto se A (ângulo) é reto então F (ângulo) também é reto

7)-DC é o raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC
---DC é hipotenusa do triângulo FDC
---DC é o raio R

8)-AE é o raio do círculo circunscrito ao triângulo ABH
---AE = FD que é Cateto Menor do triângulo ABH
---AE é o raio R1

9)-FC é o raio do círculo circunscrito ao triângulo ACH
---FC é Cateto Maior do triângulo ACH
---FC é o raio R2

10) Como FDC é triângulo retângulo com catetos R1 e R2 e hipotenusa R temos que:
R^2 = (R1)^2 + (R2)^2

Como queríamos demonstrar.

Feito por:

Um abraço,

José Carlos.