Seja :    AC = y , BD = x , AB = a , BC = b , CD = C e AD = d

Por Pitolomeu(nao sei escrever) ou Hiparco(nao sei de quem foi a autoria) temos que :

x.y = a.c + b.d , como AD é diametro entao os angulos ABD e ACD sao retos assim por pitagoras temos que d^2 = x^2 + a^2 .: x^2 = d^2 - a^2 e d^2 = y^2 + c^2 .: y^2 = d^2 - c^2 dessa forma concluimos que (x.y)^2 = (d^2 - a^2).(d^2 - c^2) e (x.y)^2 = (a.c + b.d)^2 logo (d^2 - a^2).(d^2 - c^2) = (a.c + b.d)^2 .: (d^2 - a^2 - b^2 - c^2).d = 2.a.b.c