Fatoração

ednardodantas · Veteran Member

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Marcus Moura · Veteran Member

Ae..ednardo..

Achei a seguinte resposta (2a+3b+6c)(3a+2b+c)....

Pela expressao dada vemos q a resposta nao sera simetrica em relaçao a a,b,c ...entao dará uma coisa feia...Como temos no maximo um termo elevado ao quadrado, parti do seguinte:

(xa+yb+zc)(ka+gb+tc).......Assim teremos:

xk=yg=zt=6........ xg+yk=13......yt+zg=15........xt+zk=20.....

Parti da supodiçao q x,y,z,k,g,t seriam inteiros.....Fiz um quadro de analises para os possiveis valores destes e verifiquei q esta seria a unica opçao....:weirdface:

Data: Mar 6, 2005

Ae ednardo ..e ae marcus moura...

la vai a minha resoluçao ,nada agradavel em compraraçao com a do marcus.

foram 6h d soluçao 17 folhas A4 de rascunho...enquanto o marcus jogava bola :biggrin:

6a² + 6b² + 6c² + 13ab + 15bc + 20ac

6(a²+b²+c²) + 12ab + ab + 12bc + 3bc + 12ac + 8ac

6(a+b+c)² + ab + 3bc + 8ac

somando e subtraindo alguns termos:

6(a+b+c)² +ab +3bc +(3ac + 3ac + ac+ ac) +ab -ab + bc -bc +b² -b²

5(a+b+c)² + (a+b+c)² -ab -b² -bc + (ab +ac +b² +bc) +(3ac +3bc) +ab +ac +3ac

5(a+b+c)² + (a+b+c)² -b(a+b+c) + (a+b)(b+c) + 3c(a+b) +a(b+c) +3ac

5(a+b+c)² + (a+b+c)((a+b+c) -b) + ((a+b) +a)((b+c) +3c)

5(a+b+c)² + (a+b+c)(a+c) + (2a+b)(b+4c)

3(a+b+c)² + 2(a+b+c)² +(a+b+c)(a+c) + (2a+b)(b+4c)

3(a+b+c)² + (a+b+c)[2(a+b+c) + (a+c)] + (2a +b)(b+4c)

3(a+b+c)² + (a+b+c)(3a + 2b +3c) + (2a +b)(b+4c)

2(a+b+c)² + (a+b+c)[(a+b+c) + (3a + 2b +3c)] +(2a +b)(b+4c)

2(a+b+c)² +(a+b+c)(4a + 3b + 4c) +(2a +b)(b+4c)

2(a+b+c)² +(a+b+c)[ 2(2a+b) + (b+4c)] +(2a +b)(b+4c)

2(a+b+c)² + 2(a+b+c)(2a+b) + (a+b+c)(b+4c) + (2a +b)(b+4c)

[2(a+b+c)+ (b+4c)][(a+b+c) + (2a+b)]

(2a +2b +2c +b +4c)(a +b +c +2a +b)

=> (2a + 3b +6c)(3a +2b +c)

vlw