Caro Ednardo,

     sabemos que F(x^2) - F(x)^2 = 1/4      então

     F(x^2) = 1/4 + F(x)^2   então    F(x^2) >= 1/4  

     Agora isolemos F(x):  F(x)^2 = F(x^2) - 1/4     então

     F(x) = sqtr( F(x^2) - 1/4 )     como F(x^2) >= 1/4, temos:

     F(x) >= 0 para todo x pertencente aos Reais.

     Sendo assim,  F(x^2) >= F(x)^2 + 1/4   então

     F(x^2) >= F(x)^2    como F(x) >= 0, temos:

     F(x^2) >= F(x) 

     Façamos x <= (-1)    temos:

     F(x^2) >= F(x)    como  x^2 >= x   então a função é crescente (ou não decrescente, para os mais rígidos...)

     Agora façamos  0 <= x <= 1    temos:

     F(x^2) >= F(x)    como x^2 <= x    então a função é decrescente (ou não crescente...)

     Logo, a função não pode ser classificada quanto à monotonicidade ( ora cresce, ora decresce ). Portanto, a Função não pode ser injetora.

     Abração, Ednardo. Bons estudos ai no ITA.