bem, achei uma soluçao aqui...tentarei explicar da melhor forma possivel ..

primeiramente vamos dividir a ceviana AM nas devidas proporções, ou seja dividimos AQ em 3 partes iguais a QM (chamaremos de x ) ,analogamente para o lado AC , dividindo o segmento AP em 2 partes iguais a PC.

traçaremos agora 3 paralelas a ceviana AM, uma passando pelo vértice C (r) ,outra passando pelo ponto p (s) e uma outra passando pelo vértice B (t).

temos o tri~ AMC tal que sua altura (chamarei de h1) é a distancia entre a ceviana AM e à paralela (r).

relacionando o lado AC e a altura h1 pelo teorema de tales , temos que a distância entre a ceviana e a paralela (s) é 2(h1)/3. Logo a area do tria~ procurado PQM é :   x(h1)/3

Chamaremos agora a distancia da ceviana à outra paralela (t) de h2.

Temos que a área S do tri~ ABC é dada pela soma dos 4 tri~ menores de base x e altura h2 somado com os 4 tri~ menores de base x e altura h1.

Assim: S = 4x(h2)/2 + 4x(h1)/2   ->     S = 2x(h2) + 2x(h1)

vamos isolar x(h2) afim de obtermos  apenas 2 icognitas no final.

Assim: x(h2) = [S - 2x(h1)]/2     equaçao (I)

Agora vamos olhar o tri~ BPA , temos que sua área é 2/3 de S , e que também é a soma de 3 tri~ de base x e altura (h2) com 3 tri~ de base x e altura 2(h1)/3.

Sendo assim:  2S/3 = 3x(h2)/2 + 3x(h1).2/3.2

2S/3 = 3x(h2)/2 + x(h1), isolando novamente o termo x(h2) temos:

[4S - 6x(h1)]/9 = x(h2)      equaçao (II)

finalmente ,igualando as equações (I) e (II) , achamos a relaçao:    S/6 = x(h1)

Assim a área pedida é: S/18

vlw